pari

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August 17, 2022

Nel campo della matematica, se due oggetti matematici sono uguali sotto tutti gli aspetti, si dice che sono uguali. Questo definisce un predicato binario uguale a, scritto come " {\displaystyle } "; X sì {\displaystyle xy} Se e solo se X {\displaystyle x} insieme a sì {\displaystyle y} pari. Nel senso comune, è uguale a costruito dalla relazione di equivalenza tra due elementi. Collega due espressioni con il segno di uguale per formare un'equazione, ad esempio 6 − 2 4 {\displaystyle 6-24} ,Proprio adesso 6 − 2 {\displaystyle 6-2} e 4 {\displaystyle 4} Sono uguali. Nota che a volte " UN B {\displaystyle AB} "Non significa un'equazione. Ad esempio, T ( n ) oh ( n 2 ) {\displaystyle T(n)O(n^{2})} Espresso nell'ordine di grandezza n 2 {\displaystyle n^{2}} Progressivamente. A causa del simbolo " {\displaystyle } "Non soddisfa la definizione di se e solo se, quindi non è uguale al segno; infatti, oh ( n 2 ) T ( n ) {\displaystyle O(n^{2})T(n)} non ha senso. Si prega di fare riferimento al grande simbolo O per questa parte. raccogliere UN {\displaystyle A} La relazione sopra-uguale è una relazione binaria che soddisfa riflessività, simmetria, antisimmetria e transitività. In effetti, questo è UN {\displaystyle A} L'unico rapporto che soddisfa tutte queste proprietà. L'eliminazione del requisito dell'antisimmetria è la relazione di equivalenza. Corrispondentemente, data ogni relazione di equivalenza R {\displaystyle R} , L'insieme del quoziente può essere costruito UN / R {\displaystyle A/R} , E questa relazione di equivalenza "diminuirà a" UN / R {\displaystyle A/R} Quanto sopra è uguale a. Le equazioni che valgono in qualsiasi condizione sono chiamate identità e le equazioni che contengono incognite sono chiamate equazioni.

Forma logica

La logica dei predicati contiene assiomi standard sull'uguaglianza per formalizzare la legge di Leibniz. La legge di Leibniz è stata proposta dal filosofo Leibniz nel XVII secolo. L'idea di Leibniz è che due oggetti sono uguali se e solo se hanno esattamente le stesse proprietà. Questa dichiarazione di formalizzazione può essere scritta come Per ogni X {\displaystyle x} insieme a sì {\displaystyle y} , X sì {\displaystyle xy} Se e solo se per qualsiasi predicato P {\displaystyle P} , P ( X ) {\displaystyle P(x)} Se e solo se P ( sì ) {\displaystyle P(y)} . Tuttavia, nella logica del primo ordine, i predicati non possono essere quantificati. Pertanto, è necessario utilizzare i seguenti assiomi: Per ogni X {\displaystyle x} insieme a sì {\displaystyle y} ,Come X {\displaystyle x} pari sì {\displaystyle y} ,ma P ( X ) {\displaystyle P(x)} Se e solo se P