sequenza

Article

August 17, 2022

Le sequenze in matematica sono oggetti o eventi che sono disposti in una linea, in modo tale che ogni elemento precede o segue altri elementi. L'ordine tra gli elementi è molto importante e uno comune sono i numeri disposti in una colonna, cioè una sequenza.

Esempi e simboli

Ad esempio, (C,Y,R) è una sequenza di lettere: l'ordine è C prima, Y seconda e R terza. Le sequenze possono essere finite (come l'esempio precedente) o infinite, come la sequenza di tutti i numeri pari positivi (2,4,6,...). Una sequenza finita contiene la sequenza vuota(), che non ha elementi. Gli elementi in una sequenza sono anche chiamati elementi e il numero (possibilmente infinito) di elementi è chiamato lunghezza della sequenza. Scrittura di sequenze (a1, a2, ...). Per semplicità si può usare anche la notazione (an). Una definizione relativamente formale: una successione finita i cui elementi appartengono all'insieme S è una funzione da {1,2,...,n} a S, dove n≥0. Una successione infinita appartenente a S è una funzione da {1,2,...} (l'insieme dei numeri naturali) a S. Le successioni finite sono anche dette n-tuple. Una funzione da tutti gli interi agli insiemi è talvolta chiamata sequenza doppia infinita, in cui una sequenza indicizzata da un numero intero negativo è considerata un'altra sequenza indicizzata da un numero intero positivo.

Forma e proprietà delle sequenze

Una sottosequenza di una data sequenza si ottiene rimuovendo alcuni elementi dalla sequenza data senza modificare le posizioni relative di altri elementi. Se gli elementi della sequenza appartengono a un insieme parzialmente ordinato, una sequenza monotonicamente crescente è quella in cui ogni elemento è maggiore o uguale all'elemento precedente; se ogni elemento è rigorosamente maggiore dell'elemento precedente, la sequenza è rigorosamente monotona crescente . Allo stesso modo, può essere definita una sequenza monotonicamente decrescente. Le sequenze monotone sono un caso speciale di funzioni monotone. Le sequenze di numeri interi sono dette colonne intere, le sequenze di polinomi sono dette colonne polinomiali. Se S ha una topologia, allora si può discutere la convergenza di sequenze infinite in S. Vedere Limiti per i dettagli. Una sequenza di numeri è chiamata sequenza; una sequenza di somme parziali di una sequenza è chiamata serie, ad esempio: 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ + 1 2 n - 1 2 n - 1 2 n - 1 . {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots + {\frac {1}{2^{n-1}}}{\frac {2^{n}-1}{2^{n-1}}}.}

Applicazione

Campo Computer

Le sequenze finite sono dette liste. Una sequenza finita di stringhe è chiamata stringa. Una sequenza infinita è chiamata flusso di stringhe.

Riferimenti

Russo (1985).

vedi

Collegamenti esterni

Hazewinkel, Michiel (a cura di), Sequenza, Enciclopedia della matematica, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 L'enciclopedia in linea delle sequenze intere Journal of Integer Sequences (backup dell'archivio delle pagine, in Internet Archive) (gratuito) Dati sulla sequenza su PlanetMath.