Equazione

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August 11, 2022

In matematica, un'equazione è un'affermazione che afferma l'uguaglianza tra due espressioni contenenti variabili. Le equazioni in lingue diverse possono avere significati diversi; ad esempio, in francese un'equazione è definita come contenente una o più variabili, mentre in inglese qualsiasi uguaglianza è un'equazione.Risolvere un'equazione contenente variabili è determinare i valori delle variabili che rendono vera l'uguaglianza. La variabile è anche chiamata incognita e i valori dell'incognita soddisfacente sono chiamati soluzioni dell'equazione. Esistono due tipi di equazioni: equazioni omogenee ed equazioni condizionali. Un'identità è vera per tutti i valori della variabile. Le equazioni condizionali sono vere solo per determinati valori delle variabili o non per qualsiasi valore.Un'equazione è scritta come due espressioni, unite da un segno di uguale (""). Le espressioni su entrambi i lati del segno di uguale sono chiamate "lato sinistro" e "lato destro" dell'equazione. Il tipo più comune di equazione è un'equazione algebrica, in cui entrambi i membri sono espressioni algebriche. Ciascun lato di un'equazione algebrica contiene uno o più termini. Ad esempio, l'equazione UN X 2 + RIMUOVERE X + VECCHIO sì {\displaystyle Ax^{2}+Bx+Cy} il cui lato sinistro è Ax2 + Bx + C con tre termini, e il lato destro è y con un solo termine. Le incognite sono x e y e i parametri sono A, B e C. Un'equazione è simile a una bilancia su cui viene posizionato il peso. Quando qualcosa di uguale peso (come un grano) viene posto su due piatti, i due lati della bilancia sono bilanciati e si dice che siano uguali. Se una quantità di grano viene rimossa da un piatto della bilancia, una quantità uguale di grano deve essere rimossa dall'altro per mantenere l'equilibrio. Allo stesso modo, per mantenere un'equazione in equilibrio, le stesse operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione devono essere eseguite su entrambi i lati di un'equazione affinché rimanga vera. In geometria, le equazioni sono usate per descrivere forme diverse. Le equazioni in esame, come le equazioni implicite o parametriche, hanno infinite soluzioni, invece di specificare le soluzioni o enumerarle, si usano le equazioni per studiare le proprietà di quelle soluzioni. Questa è stata l'idea di partenza della geometria algebrica, un'area importante della matematica. L'algebra studia due famiglie principali di equazioni: le equazioni polinomiali e il caso speciale delle equazioni lineari. Quando c'è una sola variabile, l'equazione polinomiale assume la forma P(x) 0, dove P è un polinomio; e l'equazione lineare ha la forma ax + b 0, dove aeb sono i parametri. Per risolvere equazioni di questo tipo si utilizzano tecniche geometriche o algoritmiche derivate dal calcolo o dall'algebra lineare. L'algebra studia anche le equazioni diofantee in cui i coefficienti e le soluzioni sono interi. Ci sono varie tecniche utilizzate, principalmente dalla teoria dei numeri. L'equazione differenziale è la relativa equazione �