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January 29, 2023

Un insieme in matematica (shugo, inglese: set, francese: ensemble, tedesco: Menge) è, grosso modo, un "set" composto da diverse "cose". Le singole "cose" che compongono un insieme sono chiamate elementi. L'insieme è uno dei concetti più basilari non solo nella teoria degli insiemi, ma nella matematica moderna nel suo insieme, e si può dire che la maggior parte della matematica moderna è scritta in termini di insiemi e mappe. Per convenzione, alcuni insiemi sono talvolta indicati come sistemi o famiglie. In realtà, questi nomi non sono essenzialmente diversi, ma si pensa che includano sfumature minori. Ad esempio, sistemi di equazioni (insiemi di equazioni "mutuamente simultanee"), famiglia di insiemi (insiemi di insiemi "basati su determinate regole"), famiglia di insiemi (insiemi di "proprietà additive"), ecc.

Introduzione

Un insieme è una "raccolta di cose". In quanto elemento dell'insieme, le "cose" da raccogliere possono essere qualsiasi cosa (ovviamente un insieme), compresi numeri, lettere e simboli. D'altra parte, non tutti i "raduni" possono essere chiamati insiemi. Affinché l'"insieme" possa essere chiamato insieme, l'oggetto deve essere definito in modo che "se sia o meno la fonte dell'insieme possa essere determinato in modo univoco senza alcuna incertezza". Ad esempio, l'intero seme delle carte da gioco {♠, ♦, ♣, ♥} o l'intero numero di carte da gioco {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} è un esempio di insieme. Trump (tranne il Joker) queste coppie {(♠, A), ..., (♠, K), (♦, K), ..., (♦, K), (♣, A), ..., (♣, K), ( 4 × 13 52 carte con ♥, A), ..., (♥, K)} come segno, che è anche un esempio di set. In particolare, Trump può essere equiparato al prodotto cartesiano di un insieme di semi e di un insieme di numeri, e "52" rappresenta la concentrazione di questo insieme. Le concentrazioni del set di semi e del set di numeri sono rispettivamente 4, 13. Per rappresentare i singoli insiemi, le lettere maiuscole latine A, B, ..., E, F, ..., M, N, ..., S, T, ..., X, Y,. Usa .. etc . L'origine di un insieme è spesso latina minuscola a, ..., e, ..., m, ..., s, ..., x, ..., in particolare le lettere minuscole che corrispondono alle lettere maiuscole che rappresentano l'insieme uso.

Attribuzione e inclusione

Possiamo pensare a relazioni semplici come l'inclusione e l'inclusione tra insiemi ed elementi, e tra insiemi e insiemi. attribuzione Quando l'oggetto a è uno dei costituenti dell'insieme A, si dice che "a appartiene all'insieme A", "a è un elemento (o elemento) dell'insieme A", "l'insieme A ha come a elemento", e così via. , A ∈ A o A ∋ a. Relazione di inclusione Per due insiemi A, B, "A è un sottoinsieme di B" quando tutti gli elementi appartenenti ad A appartengono anche a B, cioè quando x ∈ A ⇒ x ∈ B vale indipendentemente da come viene preso x. "A è incluso in B come un insieme" e "B contiene A", ed è scritto come A ⊂ B o A ⊆ B o B ⊃ A o B ⊇ A. Attribuzione e inclusione sono concetti diversi e non vanno confusi. Ad esempio, X ⊂ Y ⊂ Z è sempre X ⊂ Z, ma X ∈ Y non porta necessariamente a X ∈ Z. Inoltre, se x ∈ A ⊂ B, allora x ∈ B, ma generalmente non è possibile concludere x ∈ B da x ⊂ A ∈ B.

Notazione

Ci sono più o meno due modi per scrivere un set. Esiste un concetto logico chiamato "estensione e comprensione", ma è quasi equivalente ad esso, ed è incluso nel metodo di enumerazione di tutti gli elementi e del suo insieme.

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