ipersfera

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January 29, 2023

In matematica, la n-sfera (n-sfera, n-sfera) è una generalizzazione di una sfera ordinaria nello spazio n-dimensionale. Per ogni numero naturale n, una sfera n-dimensionale con raggio r è definita come un insieme di punti nello spazio euclideo (n + 1) -dimensionale a una distanza r dal punto centrale. Dove il raggio r può essere qualsiasi numero reale positivo. Pertanto, la n-sfera centrata sull'origine è S n { X ∈ R n + 1 :: ‖ X ‖ r } {\ displaystyle S ^ {n} \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n + 1}: \ | x \ | r \}} Definito da. Questa è una varietà n-dimensionale che esiste nello spazio euclideo (n + 1)-dimensionale. specialmente: Una sfera a dimensione zero è una coppia di due punti, cioè una coppia di punti finali che sono oggetti a dimensione zero di un segmento di linea (che è un oggetto unidimensionale) in una linea retta. Una sfera unidimensionale è un cerchio, cioè la circonferenza, che è l'oggetto unidimensionale di un disco (che è un oggetto bidimensionale) in un piano. Una sfera bidimensionale è una superficie che è un oggetto bidimensionale di una sfera (che è un oggetto tridimensionale) nello spazio tridimensionale. Una sfera di dimensione n> 2 è talvolta chiamata ipersfera e una sfera 3 è talvolta chiamata glome. Una n-sfera con un raggio di 1 centrata all'origine è chiamata sfera unitaria n-dimensionale o n-sfera unitaria ed è indicata come Sn. L'unità n-sfera è spesso chiamata n-sfera. La n-sfera è la superficie o il confine di una (n + 1) sfera dimensionale ed è una varietà n-dimensionale. Per n ≥ 2, la n-sfera è semplicemente collegata a una varietà n-dimensionale con curvatura costante positiva. Ci sono molte altre descrizioni topologiche della n-sfera. Ad esempio, incollando insieme due spazi euclidei n-dimensionali, eguagliando i confini di un ipercubo n-dimensionale con un singolo punto, o (n − 1) creando una sospensione di una (n − 1) sfera dimensionale.

Spiegazione

Per qualsiasi numero naturale n (compreso 0), una n-sfera di raggio r è definita come un insieme di tutti i punti a distanza r da un punto fisso c nello (n + 1) spazio euclideo. Dove r può essere qualsiasi numero reale positivo e c può essere qualsiasi punto nello spazio dimensionale (n + 1). specialmente: Una sfera a dimensione zero è una coppia di punti {c − r, c + r}, che è il confine di un segmento di linea (sfera unidimensionale). Una sfera unidimensionale è un cerchio di raggio r il cui centro è in c, ed è il confine di un disco (sfera bidimensionale). Una sfera bidimensionale è una normale sfera bidimensionale in uno spazio euclideo tridimensionale ed è un confine di una sfera normale (sfera tridimensionale). La 3-sfera è una sfera nello spazio euclideo quadridimensionale.

(n + 1) Coordinate euclidee nello spazio unidimensionale

N-Definizione della sfera dimensionale Sn (n + 1)-Punti nello spazio dimensionale (x1, x2,…, xn + 1) L'insieme di tutti è un'equazione r 2 ∑ io 1 n + 1 ((( X io - c io ) 2 {\ displaystyle r ^ {2} \ somma _ {i 1} ^ {n + 1} (x_ {i} -c_ {i}) ^ {2}} Rappresentato da, dove c (c1, c2,…, cn + 1) è il centro e r è il raggio. La n-sfera sopra è (n + 1) Euclide -dimensionale