ipersfera
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January 29, 2023
In matematica, la n-sfera (n-sfera, n-sfera) è una generalizzazione di una sfera ordinaria nello spazio n-dimensionale. Per ogni numero naturale n, una sfera n-dimensionale con raggio r è definita come un insieme di punti nello spazio euclideo (n + 1) -dimensionale a una distanza r dal punto centrale. Dove il raggio r può essere qualsiasi numero reale positivo. Pertanto, la n-sfera centrata sull'origine è S n { X ∈ R n + 1 :: ‖ X ‖ r } {\ displaystyle S ^ {n} \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n + 1}: \ | x \ | r \}} Definito da. Questa è una varietà n-dimensionale che esiste nello spazio euclideo (n + 1)-dimensionale. specialmente: Una sfera a dimensione zero è una coppia di due punti, cioè una coppia di punti finali che sono oggetti a dimensione zero di un segmento di linea (che è un oggetto unidimensionale) in una linea retta. Una sfera unidimensionale è un cerchio, cioè la circonferenza, che è l'oggetto unidimensionale di un disco (che è un oggetto bidimensionale) in un piano. Una sfera bidimensionale è una superficie che è un oggetto bidimensionale di una sfera (che è un oggetto tridimensionale) nello spazio tridimensionale. Una sfera di dimensione n> 2 è talvolta chiamata ipersfera e una sfera 3 è talvolta chiamata glome. Una n-sfera con un raggio di 1 centrata all'origine è chiamata sfera unitaria n-dimensionale o n-sfera unitaria ed è indicata come Sn. L'unità n-sfera è spesso chiamata n-sfera. La n-sfera è la superficie o il confine di una (n + 1) sfera dimensionale ed è una varietà n-dimensionale. Per n ≥ 2, la n-sfera è semplicemente collegata a una varietà n-dimensionale con curvatura costante positiva. Ci sono molte altre descrizioni topologiche della n-sfera. Ad esempio, incollando insieme due spazi euclidei n-dimensionali, eguagliando i confini di un ipercubo n-dimensionale con un singolo punto, o (n − 1) creando una sospensione di una (n − 1) sfera dimensionale.