Analisi super accurata
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January 29, 2023
La storia del calcolo è filosoficamente controversa sul significato e sulla validità logica del metodo del flusso o decimale infinito. La soluzione standard a queste controversie è definire l'operazione nel calcolo mediante la teoria epsilon-delta piuttosto che infinitesimale. L'analisi non standard invece formula il calcolo utilizzando il concetto di decimali infiniti logicamente rigidi. L'analisi non standard diventa analisi non standard quando viene tradotta direttamente, ma è stata chiamata come tale perché Masahiko Saito ha iniziato a utilizzare la traduzione dell'analisi non standard. Il termine analisi infinitesimale può anche significare analisi non standard. L'analisi non standard è stata fondata dal matematico Abraham Robinson negli anni '60. Lui scrive: [...] Il concetto di quantità infinitesime o infinitesime sembra fare appello alla nostra intuizione in modo naturale. In ogni caso, l'uso dell'infinitesimo si diffuse negli albori del calcolo differenziale e della scienza infinitesimale. In contrasto con l'obiezione che la differenza tra due diversi numeri reali non può essere infinitamente piccola, Gottfried Leibniz afferma che la teoria dell'infinitesimo è un numero ideale, è infinitamente piccolo rispetto ai numeri reali, sostenendo che implica l'introduzione di quest'ultimo , che può essere infinitamente grande, ma ha le stesse proprietà di quest'ultimo. Robinson afferma che questo principio di continuità di Leibniz è un precursore del principio di trasferimento. Robinson continua: Tuttavia, né lui né i suoi discepoli e successori hanno fatto progressi ragionevoli che portano a un tale sistema. Di conseguenza, la teoria dell'infinitesimo perse gradualmente la sua reputazione e alla fine fu sostituita dalla teoria classica del limite. Robinson continua dicendo: In questo libro, le idee di Leibniz sono perfettamente giustificate e portano a un approccio nuovo e fruttuoso all'analisi classica ea molte altre suddivisioni matematiche. La chiave del nostro metodo viene dall'analisi dettagliata della relazione tra il linguaggio della matematica e la sua struttura matematica, che sta alla base della moderna teoria dei modelli. Nel 1973, l'intuizionista Arend Heyting ha elogiato l'analisi non standard come un "modello standard per importanti ricerche matematiche".