Gaisi Takeuti

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January 29, 2023

Gaisi Takeuti (25 gennaio 1926-10 maggio 2017) è un matematico e logico giapponese. Specializzato in fondamenti della matematica (logica matematica, teoria degli insiemi assiomatica, teoria della dimostrazione, ecc.). Professore Emerito, Università dell'Illinois. È conosciuto in tutto il mondo per le sue ricerche sui fondamenti della matematica, come il fondamento dell'analisi. Ha ricevuto il Premio Asahi (1981) nel 1982. Le sue opere principali includono "Cos'è Set?", "Introduzione alla teoria degli insiemi moderna", "Teoria della dimostrazione e complessità computazionale" e "Covone / Categoria / Topos". Insegna a lungo all'Università dell'Illinois dal 1966. Nel frattempo, cerco di dimostrare la coerenza della teoria dei numeri reali.

Carriera

Nato nella prefettura di Ishikawa. Laureato presso il Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Tokyo nel 1947. Dopo aver lavorato come docente presso la Facoltà di Arti Liberali dell'Università di Tokyo e assistente professore presso l'Università dell'Educazione, è diventato professore all'Università dell'Educazione nel 1962. Dopo aver lavorato come professore all'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign nel 1966, è diventato professore emerito all'Università dell'Illinois. Durante quel periodo, divenne membro del Princeton Institute for Advanced Study nel 1959-1960, 1966-1968 e 1971-1972. È stato anche presidente della Kurt Gödel Society dal 2003 al 2009. Alla Princeton University, ricevette una conferenza da Kurt Godel. Il timido Godel è stato uno dei pochi a rivelare il suo cuore. È anche un caro amico del logico Georg Kreisel. Noriko Arai, professore al National Institute of Informatics, è una studentessa dell'Università dell'Illinois. Morì il 10 maggio 2017 a causa della senilità. Morto a 91 anni.

Ricerca

Fondamenti della matematica

Da Godel, nel 1931, se un sistema formale con contenuto matematico oltre l'aritmetica era coerente, la prova di tale consistenza non poteva essere dimostrata in alcun modo che potesse essere formalizzato all'interno di quel sistema (incompletezza).Teorema) e si trovava che il programma Hilbert era estremamente difficile da realizzare. Quindi, sviluppando una posizione finita, Gentzen dimostrò la consistenza dell'aritmetica (teoria dei numeri pura) nel 1936. Quando si tratta di teoria o analisi dei numeri reali, il cui contenuto è essenzialmente al di là dell'aritmetica, è estremamente difficile dimostrarne la consistenza perché include inevitabilmente il concetto di insiemi. Takeuchi estese LK nel 1953 per formalizzare la logica dei predicati di ordine superiore con il tipo di Gentzen (chiamato GLC) e predisse che lo stesso teorema del teorema di base di Gentzen sarebbe stato valido per GLC (le basi di Takeuchi).Se la congettura di base può essere dimostrata in un costitutivo finito modo, la consistenza dell'analisi può essere risolta in una volta. Dopodiché, ripetendo soluzioni parziali di predizioni di base, abbiamo introdotto come mezzo ausiliario il concetto di diagramma ordinario, che è una specie di numero ordinale costitutivo, e abbiamo cercato di sviluppare e rafforzare la teoria, e la parte di analisi con un ampio gamma di contenuti Dimostrata la coerenza del sistema.

Logica non classica

Nei suoi libri, presta spesso attenzione alla simmetria della logica intuitiva e della logica quantistica, e mostra un forte interesse ("Visione del mondo matematica-idea e prospettiva della matematica moderna", "Algebra lineare e meccanica quantistica", "Gödel". "eccetera.). In "Algebra lineare e meccanica quantistica", l'appendice intitolata "Invito alla logica quantistica" occupa meno di un terzo del numero totale di pagine (53 pagine da 110 a 162 pagine su 165 pagine in totale). Nel 1981, ha introdotto la teoria degli insiemi quantistica, che è la teoria degli insiemi basata sulla logica quantistica.

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"Introduzione alla moderna teoria degli insiemi" "Cos'è un set: per chi sta imparando per la prima volta" "Introduzione alla logica lineare" "Dalla matematica alla fisica" "Analisi infinitesimale e fisica" "Lee Algebra e teoria delle particelle elementari" "Godel" "Pensieri e prospettive matematiche della visione del mondo-matematica contemporanea" "Il mondo dei fondamenti della matematica" "Teoria degli insiemi intuitiva" "Alla ricerca di una moderna immagine collettiva di strati, categorie e topos" "Algebra lineare e quantistica.