Sferico

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January 29, 2023

Una sfera in geometria elementare (sfera, globo, palla) è un oggetto geometrico perfettamente rotondo nello spazio tridimensionale che forma la superficie di una sfera perfetta (sfera). Nel caso di due dimensioni, può essere considerato come una controparte tridimensionale della relazione che il confine del disco è la circonferenza. Essendo un insieme di tutti i punti (tuttavia, in questo caso, i punti sono presi nello spazio 3D) tale che la distanza da un dato punto abbia un valore costante r, come nel caso della circonferenza nello spazio 2D.Una sfera può essere definito. A questo punto, il punto dato è chiamato il centro di questa sfera o sfera (l'intero punto la cui distanza è r o meno), e la distanza r è chiamata raggio di questa sfera o sfera. La retta più lunga (che attraversa la sfera) che passa per la sfera e collega due punti sulla sfera passa sempre per il suo centro ed è pari al doppio del raggio. Questo è chiamato il diametro di una sfera o sfera. In termini generici e in contesti diversi dalla matematica, "sfera" può essere usato per indicare sia "sfera" che "sfera", oppure "sfera" e "palla" possono avere significati diversi, ma matematicamente. La distinzione è stabilita che una sfera è una superficie chiusa bidimensionale incorporata in uno spazio euclideo tridimensionale, e una sfera è una sfera nello spazio tridimensionale e "all'interno" della sfera. C'è (quando una sfera è inclusa così com'è ora, si chiama "sfera chiusa", e quando l'area circostante non include affatto una sfera, si parla di "sfera aperta"). Questa distinzione non è sempre rispettata e, soprattutto nella letteratura antica, una figura solida viene definita "sfera". Questo è esattamente lo stesso del caso bidimensionale, "cerchio" significa "disco" (riempito) o "circonferenza" (confine).

Equazione sferica

In geometria analitica, una sfera con raggio r centrato in (x0, y0, z0) (sfera euclidea) è il luogo dell'intero punto (x, y, z) che soddisfa. Supponendo che a, b, c, d ed e siano numeri reali e a 0, l'equazione di cui sopra è nella forma di. In generale, data un'equazione di questa forma (un'equazione polinomiale quadratica a tre variabili con coefficienti uguali di x2, y2, z2 e nessun termine di xy, yz, zx), vale solo una delle seguenti: Quando: ρ <0, non c'è un vero punto da risolvere in questa equazione, ed è chiamata equazione della sfera immaginaria. Quando ρ 0, l'equazione f (x, y, z) 0 risolve solo un punto centrale P0: (x0, y0, z0) e viene chiamata equazione sfera puntiforme. Quando ρ> 0, f (x, y, z) 0 è l'equazione di una sfera con raggio r: √ρ centrata su P0 (a differenza delle due precedenti, la sfera reale). Si chiama equazione) . Se a 0 nell'equazione precedente, allora f (x, y, z) 0 è l'equazione di un piano. Pertanto, il piano può essere pensato come una sfera con raggio infinito centrato sul punto all'infinito. Un punto su una sfera con raggio r centrato su (x0, y0, z0) può essere visualizzato come intermediario. Una sfera con un raggio arbitrario centrato sull'origine è una forma differenziale X D X + sì D sì + z D z 0 x {\ mathit {dx}} + y {\ mathit {dy}} + z {\ mathit {dz}} 0 È la superficie integrale di. Questa equazione differenziale riflette il fatto che il vettore posizione (x, y, z) e il vettore velocità (dx, dy, dz) sono sempre ortogonali tra loro lungo l'intera sfera. La sfera può anche essere configurata come una superficie rotante con la sua circonferenza ruotata attorno al suo diametro arbitrario.