illimitato

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November 28, 2022

L'infinito (infinito, ) è infinito. Mentre è un concetto che sembra essere semplicemente comprensibile, "non ha limiti", è necessario comprendere rigorosamente cosa sia l'infinito per gli esseri umani che sembrano conoscere solo un mondo finito. Contiene un problema molto difficile. Da ciò, il concetto di infinito viene spesso ripreso come oggetto di considerazione in alcuni campi come la filosofia, la matematica, la logica e le scienze naturali, e se ne ricava una profonda considerazione. Questa sezione descrive come l'infinito viene percepito e trattato in campi accademici come la matematica.

Vari concetti matematici sull'infinito

Infinito È rappresentato dal simbolo ∞ (Abel ecc. lo scriveva come 1/0). In parole povere, rappresenta un numero più grande di qualsiasi numero, ma il significato più chiaro varia da contesto a contesto. Ad esempio, può essere considerato come un "numero" specifico che è più grande di qualsiasi numero reale (al di fuori della categoria dei numeri reali) (analisi non standard, radice dell'insieme, ecc.) e una variabile è più grande di qualsiasi numero reale. A volte usato per rappresentare (estremo, ecc.). Anche se si pensa all'infinito come a una specie di numero, ad esso è applicato più di un sistema di regole di calcolo. L'infinito come estensione di un numero reale ha ∞ (+ ∞) e −∞. Non esiste un concetto di infinito in numeri complessi la cui relazione di grandezza non può essere definita, ma il punto all'infinito può essere considerato come un concetto simile. Inoltre, molti computer possono gestire numeri come "∞ + i" (sebbene normalmente non vengano considerati). Infinitesimale Un simbolo o un numero esteso che può essere preso come un numero (il suo valore assoluto) più piccolo di qualsiasi numero (eccetto 0). Come l'infinito, questo non rappresenta un singolo numero, ma una variabile che può essere il più piccola possibile. L'idea che simboli come dx nel calcolo siano infinitesimali è stata negata per tutto il XIX secolo, ma dalla seconda metà del XX secolo è stata rivista dal punto di vista dell'analisi non standard. .. Sebbene sia un concetto intuitivo di infinitesimo e infinitesimo che sembra essere facile da capire in modo sensibile, non esiste direttamente nella moderna teoria dei numeri reali (è trattato quantitativamente dalla cosiddetta teoria ε-δ). D'altra parte, nell'analisi non standard ecc., è formulato matematicamente e se ne afferma l'esistenza. Punto all'infinito Un punto esterno allo spazio in cui si suppone che le linee parallele nello spazio euclideo si intersechino o un punto all'infinito nello spazio espanso. Se c'è un punto all'infinito per ogni classe di rette parallele, allora si ottiene lo spazio proiettivo. In questo caso, l'intero punto all'infinito costituisce un iperpiano (linea all'infinito, linea all'infinito, ecc.). Inoltre, se c'è un solo punto all'infinito in totale, si ottiene una (super)sfera. La sfera di Riemann ottenuta aggiungendo un punto all'infinito al piano complesso è teoricamente estremamente importante. Lo spazio proiettivo e l'ipersfera che si ottengono sommando il punto all'infinito sono entrambi compatti. Insieme infinito Un insieme che non è un insieme finito (un insieme il cui numero di elementi è finito). Insieme infinito numerabile C'è una biiezione dall'intero numero naturale N, cioè un insieme infinito che può essere contato. L'insieme dei numeri interi, l'insieme dei numeri razionali, l'insieme dei numeri algebrici e così via. Insieme non numerabile Non c'è biiezione dall'intero numero naturale N, cioè un insieme infinito che non può essere contato. L'insieme dei numeri reali, l'insieme dei numeri complessi e così via. Niente