limite
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In matematica, il limite (Kyokugen, inglese: limite) è spesso considerato per un gruppo di oggetti matematici, come una sequenza di numeri. Intuitivamente, quando una sequenza di numeri si avvicina all'infinito a un certo valore, quel valore è chiamato limite o valore limite della sequenza e questa sequenza converge. Si dice che diverga dall'infinito positivo, dall'infinito negativo e dalla vibrazione senza convergere.
Il simbolo lim (inglese: limit, limit, latino: limes) è comunemente usato per rappresentare il limite. Ad esempio, usa:
limi
n
→
?
X
n
{\ displaystyle \ lim _ {n \ a \ infty} x_ {n}}
limi
X
→
0
peccato
?
X
X
1
{\ displaystyle \ lim _ {x \ a 0} {\ frac {\; \ sin x \;} {x}} 1}
Limite di una sequenza
Quando una successione di numeri reali converge, ha un limite finito, o ha un limite finito, significa che il termine della successione si avvicina a un certo valore man mano che il numero avanza. Il valore determinato in questo momento è chiamato valore limite della sequenza. Le successioni che non convergono sono dette divergenze, e si dividono ulteriormente in quelle con limiti e quelle senza limiti. Tra le successioni divergenti, quelle con limite includono quelle che divergono all'infinito positivo e quelle che divergono all'infinito negativo, e quelle il cui limite non è fissato sono chiamate oscillanti.
Convergenza di successioni
Considerando la successione reciproca dei numeri naturali 1, 1/2, 1/3,…, 1 / n,…, il termine generale 1 / n tende a 0 infinitamente all'aumentare di n il più possibile. A questo punto si dice che questa successione converge a 0, che è
limi
n
→
?
1
n
0
{\ displaystyle \ lim _ {n \ a \ infinito} {1 \ su n} 0}
o
1
n
→
0
(
n
→
?
)
{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ a 0 \ quad (n \ a \ infty)}
Scrivi.
Karl Weierstrass non ha usato l'espressione vaga "infinitamente vicino", ma ha usato il ragionamento epsilon-delta per definire la stretta convergenza. In base a ciò, quando la successione {an} converge ad un certo valore α, vale (in questo caso è anche chiamata teoria epsilon-N):
?
?
>
0
,
?
n
0
?
n
ns.
?
n
?
n
[
n
>
n
0
?
|
un
n
−
α
