limite

Article

January 29, 2023

In matematica, il limite (Kyokugen, inglese: limite) è spesso considerato per un gruppo di oggetti matematici, come una sequenza di numeri. Intuitivamente, quando una sequenza di numeri si avvicina all'infinito a un certo valore, quel valore è chiamato limite o valore limite della sequenza e questa sequenza converge. Si dice che diverga dall'infinito positivo, dall'infinito negativo e dalla vibrazione senza convergere. Il simbolo lim (inglese: limit, limit, latino: limes) è comunemente usato per rappresentare il limite. Ad esempio, usa: limi n → ? X n {\ displaystyle \ lim _ {n \ a \ infty} x_ {n}} limi X → 0 peccato ? X X 1 {\ displaystyle \ lim _ {x \ a 0} {\ frac {\; \ sin x \;} {x}} 1}

Limite di una sequenza

Quando una successione di numeri reali converge, ha un limite finito, o ha un limite finito, significa che il termine della successione si avvicina a un certo valore man mano che il numero avanza. Il valore determinato in questo momento è chiamato valore limite della sequenza. Le successioni che non convergono sono dette divergenze, e si dividono ulteriormente in quelle con limiti e quelle senza limiti. Tra le successioni divergenti, quelle con limite includono quelle che divergono all'infinito positivo e quelle che divergono all'infinito negativo, e quelle il cui limite non è fissato sono chiamate oscillanti.

Convergenza di successioni

Considerando la successione reciproca dei numeri naturali 1, 1/2, 1/3,…, 1 / n,…, il termine generale 1 / n tende a 0 infinitamente all'aumentare di n il più possibile. A questo punto si dice che questa successione converge a 0, che è limi n → ? 1 n 0 {\ displaystyle \ lim _ {n \ a \ infinito} {1 \ su n} 0} o 1 n → 0 ( n → ? ) {\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ a 0 \ quad (n \ a \ infty)} Scrivi. Karl Weierstrass non ha usato l'espressione vaga "infinitamente vicino", ma ha usato il ragionamento epsilon-delta per definire la stretta convergenza. In base a ciò, quando la successione {an} converge ad un certo valore α, vale (in questo caso è anche chiamata teoria epsilon-N): ? ? > 0 , ? n 0 ? n ns. ? n ? n [ n > n 0 ? | un n − α