Numero razionale

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January 29, 2023

Un numero razionale (Yurisu, inglese: numero razionale) è un numero che può essere espresso come frazione di a/b utilizzando due interi aeb (dove b non è 0). Impostando b 1, qualsiasi numero intero può essere trattato come un numero razionale.

Panoramica

Quando un numero razionale viene visualizzato come numero decimale utilizzando un sistema di notazione scalare come decimale, qualsiasi numero razionale è un numero decimale finito o un numero decimale ricorrente indipendentemente da come viene presa la base in scala (ovviamente, è un numero decimale finito numero quando visualizzato in una certa base). Un numero razionale può essere un decimale ricorrente in un'altra radice o viceversa). Allo stesso modo, i numeri razionali hanno sempre un'espansione in frazione continua regolare finita. L'insieme di tutti i numeri razionali è spesso rappresentato da una Q in grassetto. Fu scritto per la prima volta dal matematico italiano Peano nel 1895 dopo la parola italiana quoziente, che significa "quoziente". Quando si scrive a mano, ecc., per rendere il carattere aggiungendo una barra verticale a Q, è un carattere chiamato grassetto lavagna nei libri ecc. Q {\ displaystyle \ mathbb {Q}} Può essere usato. Questo è, Q { un b b ? un , b b ? Z , b b ? 0 } {\ displaystyle \ mathbb {Q} \ left \ {{a \ over b} \ mid a, b \ in \ mathbb {Z}, b \ neq 0 \ right \}} (Tuttavia, Z rappresenta un insieme di tutti i numeri interi). Qui, va notato che per ogni numero razionale, ci sono generalmente più (e innumerevoli) frazioni a/b che li rappresentano. Solitamente viene scelta e utilizzata la forma adatta ad ogni contesto. Cioè, in senso stretto, la frazione a/b rappresenta (l'elemento rappresentativo di) la classe di equivalenza a cui appartiene l'insieme degli interi aeb (vedi la sezione costitutiva formale), e l'insieme Q di tutti i numeri razionali è un quoziente set. È l'esempio più tipico e familiare di. I numeri reali ei numeri p-adici possono essere ottenuti come completezza dei numeri razionali come spazi metrici (equivalente a considerare l'espansione "decimale infinita" per distanze appropriate) (vedi sotto, o colonna di Cauchy, taglio dei decimali, ecc.). I numeri reali che non sono numeri razionali sono chiamati numeri irrazionali. Inoltre, le radici intere di tutti i polinomi a coefficienti razionali formano un campo (campo algebricamente chiuso di Q), e gli elementi sono chiamati numeri algebrici.

Sulla terminologia

Il numero razionale indica un numero con un raro: λογος ( inglese: rapporto, giapponese: rapporto) come significato originale, e a / b significa il valore del rapporto tra a e b (il rapporto tra a e b). . Pertanto, si dice spesso che è meglio tradurlo come "numero razionale". In varie parti della matematica, capita spesso che i concetti basati sul campo del numero razionale Q (cioè definito su Q) siano preceduti da "razionale". Ad esempio, un intero algebrico che è anche un numero razionale è chiamato "intero razionale" (cioè, non è altro che un intero ordinario utilizzato nella matematica elementare). In alternativa, una matrice i cui componenti sono numeri razionali è chiamata "matrice razionale" e un polinomio con un coefficiente di numero razionale è chiamato "polinomio razionale" (chiamato anche "polinomio su un campo di numeri razionali"). In alternativa, un punto in cui tutte le componenti sono numeri razionali in un insieme di punti è chiamato "punto razionale" (come un punto razionale in un gruppo algebrico). D'altra parte, si chiama "ragionevole".