Sequenza

Article

January 29, 2023

In matematica, una sequenza di numeri è una sequenza di numeri. Ad esempio, i numeri dispari positivi sono disposti in ordine crescente. Una sequenza di numeri come 1, 3, 5, 7, ... è una sequenza. Se si limita il numero di numeri da disporre e si dispongono, ad esempio, solo numeri naturali, questo viene abbreviato come una sequenza di numeri naturali. Abbreviazioni simili vengono utilizzate quando si utilizzano altri sistemi numerici come numeri interi, numeri razionali e numeri reali. Il "posto da posizionare" per ogni numero è chiamato termine di sequenza. Affinché una sequenza di numeri possa essere chiamata sequenza, deve essere possibile "ordinare" ciascun termine nella sequenza, cioè indicare in modo univoco in quale termine è inserito ciascun numero. Non diventa. Pertanto, la sequenza "più semplice" è una sequenza di numeri naturali disposti in ordine crescente. 1, 2, 3, 4,… (questo perché i numeri naturali sono numeri ordinali). Potrebbe esserci una fine nella sequenza a cui pensi. Il termine alla fine della sequenza può essere considerato come il primo o l'ultimo termine della sequenza. Il primo termine di una sequenza è chiamato primo termine della sequenza e l'ultimo termine è chiamato l'ultimo termine della sequenza. Non è sempre possibile definire il primo e l'ultimo termine per una sequenza. Ad esempio, il numero di termini in una sequenza che rappresenta "tutti i numeri naturali" è uguale al "numero di numeri naturali", ma poiché esiste un numero infinito di numeri naturali, i loro termini finali non esistono. Tale sequenza il cui termine terminale non è fisso è chiamata sequenza infinita (Mugensuuretsu, inglese: sequenza infinita), e una sequenza con un termine terminale è chiamata sequenza numerica finita (Yugensuretsu, inglese: sequenza finita). Il pedice per il primo termine può essere dato liberamente ed è scelto per facilità di discussione e calcolo, ma è spesso dato dalla convenzione 0 o 1. Ad esempio, se inizi il pedice del primo termine di una sequenza finita con 1, all'ultimo termine viene assegnato il pedice n uguale al numero di termini, il che rende più semplice la descrizione. Alcune sequenze speciali hanno una sequenza regolare di termini. Quelle tipiche sono sequenze definite da formule di ricorrenza come progressioni aritmetiche, progressioni geometriche e sequenze di Fibonacci.

Definizione

Quando S è un insieme di tutti i numeri naturali N o una sezione {0, 1, 2,..., n} in quell'n, la funzione a da S a un numero reale (o numero complesso) è chiamata sequenza. , Come un sequenza ordinata di numeri Scrivi come a0, a1, a2,…, an,…. Ogni numero ai è chiamato il termine di questa sequenza. Cioè, scrivi il valore della funzione a su n come an e pensalo come l'ennesimo termine della colonna. È anche espresso come (ak) k 0,1,2, ..., n, ... O, per convenzione, {ak} k 0,1,2, ..., n, ... (o semplicemente {an}). L'n allegato per rappresentare ogni termine è chiamato indice della sequenza a. Come accennato in precedenza, il pedice non deve essere per forza da 0, ma anche in quel caso (soprattutto anche se n assume un valore diverso da un numero naturale), formalmente "an è l'ennesimo termine". Il termine an corrispondente a qualsiasi pedice n è chiamato termine generale. Il termine generale non è necessariamente definito come espressione esplicita di n, e generalmente non è necessario, ma va detto che il termine corrispondente an è propriamente definito quando n è arbitrariamente specificato. Possiamo cambiare il dominio della funzione a in un insieme Z di tutti gli interi e considerare una successione infinita a due lati (an) n ∈ Z senza primo o ultimo termine. Una colonna infinita a due lati è essenzialmente un composto di due colonne infinite a un lato e, se si riorganizzano i numeri in base a n 0, ecc., è possibile creare una colonna infinita a un lato.