parallelo

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January 29, 2023

Il parallelismo nella geometria elementare, specialmente nella geometria euclidea, astrae la relazione che le linee rette sul piano euclideo non si intersecano l'una con l'altra. Nello spazio tridimensionale, il parallelismo può essere considerato perché non ci sono punti comuni tra rette e piani o piani. Tuttavia, nel caso di rette nello spazio tridimensionale, devono essere complanari per essere parallele tra loro (due rette che non si intersecano sono uguali).Se non è su un piano, è in posizione storta). Le rette parallele sono l'oggetto principale del postulato delle parallele negli Elementi di Euclide. Il parallelismo è principalmente una delle proprietà della geometria affine, e la geometria euclidea è un esempio speciale di quel tipo di geometria. In altre geometrie, come la geometria iperbolica, il soddisfacimento di proprietà specifiche simili (ma non esattamente le stesse) viene definito "parallelo". Se non diversamente specificato, il parallelismo nella geometria euclidea sarà principalmente descritto di seguito.

Storia

La definizione di rette parallele come coppia di rette che non si intersecano su un piano compare nella Definizione 23 del volume I dei Principi. Gli antichi greci stanno anche discutendo un'altra definizione di linee parallele, principalmente nel tentativo di dimostrare il postulato delle parallele. Proclo cita Geminus nello stesso contesto, sostenendo che la definizione di rette parallele come rette equidistanti è attribuita a Posidonio. Simplicio cita anche la definizione di Posidonio e cita il suo emendamento da Agganis. Alla fine del 19° secolo, "Elements" era ancora il libro di testo standard nelle scuole medie in Inghilterra. L'ascesa della nuova geometria proiettiva e della geometria non euclidea ha imposto cambiamenti nel trattamento tradizionale della geometria, con diversi nuovi libri di testo di geometria scritti in questo periodo. La principale differenza tra questi libri di testo emergenti, tra quei libri di testo emergenti e tra loro e la teoria originale, è il diverso trattamento delle linee parallele. Non ci possono essere critici di questi libri di testo rivoluzionari, uno dei quali era Charles Dodgson (noto come Lewis Carroll) nel dramma Euclid and His Modern Rivals. ), E uno dei primi libri di testo innovativi che si occupavano di quei testi era il 1868 di James Wilson Morris. libro Geometria elementare ("Geometria elementare"). Wilson si basava sulla sua definizione di linee parallele, che si basava sulla nozione primitiva di "direzione". Secondo Wilhelm Killing, questa idea risale a Leibniz. Wilson usa la parola "direzione" non definita come un concetto primitivo in altre definizioni, ad esempio, la sesta definizione è "due linee rette che si intersecano hanno direzioni diverse e la differenza tra loro è la loro differenza. È un "corno" fra loro. " Nella Definizione 15, le rette parallele sono introdotte come segue: "Una retta che ha lo stesso orientamento ma non fa parte della stessa retta si chiama retta parallela". Augustus de Morgan ha criticato il libro di testo e lo ha trovato errato, principalmente sulla base di questa definizione e del metodo utilizzato da Wilson per dimostrare il contenuto delle linee parallele. Dodgeson è anche Wilson.