Carta geografica

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January 29, 2023

Una mappatura (Shazo, inglese: Mapping, Map) è una corrispondenza che, dati due insiemi, specifica e collega ogni elemento di un insieme con un solo elemento dell'altro insieme. .. Funzioni, trasformazioni, operatori, morfismi, ecc. sono talvolta usati come sinonimi per la mappatura. Come visto in Bourbaki, la mappatura è uno degli strumenti di base della matematica moderna insieme agli insiemi. Da un punto di vista moderno, "mappa" e "funzione" (monovalente) si intendono rappresentare logicamente lo stesso concetto, ma storicamente la parola "funzione" ha origine nell'analisi.Alcune cose, alcune delle quali non sono necessariamente mappe, sono trattate nella stessa categoria sotto il nome della funzione (vedi Funzioni multivalore). In alcune pubblicazioni, "mapping con un insieme di numeri (di solito un sottoinsieme di R reale o C complesso) alla fine" è chiamato "funzione" e "mapping" è usato in casi più generali. Vedi anche le funzioni, le relazioni binarie e i termini di corrispondenza.

Definizione

Spiegazione semplice

Data una regola f che specifica un solo elemento dell'insieme B per ogni elemento dell'insieme A, chiamiamo f "una mappatura dal dominio (o codominio) A al codominio B". F :: UN → B , UN → F B {\ displaystyle f \ due punti A \ in B, \ quad A {\ stackrel {f} {{} \ in {}}} B} E così via. Inoltre, si dice che f è definita da A (o sopra A), oppure f ha un valore in B (o in B). Il dominio iniziale A può essere scritto come sour (f) e il dominio finale B può essere scritto come tar (f). Inoltre, quando l'elemento di B specificato da f rispetto all'elemento a di A è b (si dice che a viene copiato in b da f), b è l'immagine o il valore di f in a. , Valore), e b è rappresentato da f (a). Il fatto che f copi l'elemento a di A nell'elemento f (a) di B significa che È espresso dalla notazione. Quando usiamo la variabile x per rappresentare una mappatura come x ↦ f (x), diciamo che f è una funzione della variabile x che attraversa (o sposta) A, o dipende dalla variabile x.

Rapporto di uguaglianza

Per l'uguaglianza delle due mappe f: A → B e g: A → B, vale quanto segue:

Quando si definisce come un tipo di relazione

Nella teoria degli insiemi, l'insieme (cioè la relazione binaria) f costituito dalle coppie ordinate originarie degli insiemi A e B è Se x ∈ A, allora esiste y ∈ B che soddisfa (x, y) ∈ f Se (x, y1) ∈ f e (x, y2) ∈ f, allora quando soddisfiamo entrambi y1 y2, chiamiamo f una funzione da A a B ed esprimiamola come f: A → B. A questo punto, scrivi f (x) y che (x, y) ∈ f. In questo contesto, identifichiamo i grafici f e f {(x, y) | y f (x)} e usiamo funzioni e mappe in modo intercambiabile. L'uguaglianza delle due mappe f e g è la stessa di un insieme, cioè x∀y ((x, y) ∈ f ⇔ (x, y) ∈ g), il che significa che f è per qualsiasi a A (il dominio di f e g è uguale). È equivalente a (a) g (a).

Quando si definisce come un tipo di insieme composto da tre insiemi

D'altra parte, in un contesto che valorizza la coerenza con i termini della teoria delle categorie: L'insieme (cioè la relazione binaria) Gf costituito dalle coppie ordinate originarie degli insiemi A e B è Globalità: Se x ∈ A, allora esiste y ∈ B che soddisfa (x, y) ∈ Gf Giusto unico o funzionale: (x, y1) ∈ Gf?