L'ultimo teorema di Fermat

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June 28, 2022

L'ultimo teorema di Fermat (inglese: Fermat's Last Theorem) è uno dei teoremi più famosi della matematica, coniato da Pierre de Fermat nel XVII secolo. Questo teorema dice: Nel 1637 Fermat scrisse il teorema a margine di una delle pagine del suo libro. Afferma di aver trovato prove della teoria, solo che non può scriverla perché i margini del suo libro non si adattano più. Tuttavia, per i successivi 357 anni, i matematici del mondo non furono in grado di dimostrarlo e questo teorema divenne uno dei più grandi enigmi della matematica. Infine, nel 1994, il matematico britannico Andrew Wiles è riuscito a dimostrare che questo teorema è vero.

Storia

Attivazione di Fermat

Intorno al 1637 Fermat scrisse il teorema a margine di una delle pagine della sua Aritmetica (di Diofanto), che recita: Tuttavia, non è noto se Fermat abbia effettivamente trovato prove per tutti i ranghi n {\ displaystyle n} . L'unica prova sopravvissuta di Fermat è una prova per n 4 {\displaystyle n4} .

Prova di un certo grado

Per i numeri alla potenza di 4

Il caso degli esponenti 4 {\ displaystyle 4} dimostrato dallo stesso Fermat. Usa la tecnica della discesa infinita per dimostrare che l'equazione X 4 ️ y 4 z 2 {\displaystyle x^{4}-y^{4}z^{2}} non ha una soluzione primitiva (la soluzione con X , y , z {\ displaystyle x, y, z} ogni coppia è relativamente primi). Ciò risulta nell'ultimo teorema di Fermat valido per n 4 {\displaystyle n4} , a causa dell'equazione un 4 + b 4 c 4 {\displaystyle a^{4}+b^{4}c^{4}} può essere scritto c 4 ️ b 4 ( un 2 ) 2 {\displaystyle c^{4}-b^{4}(a^{2})^{2}} .

Altri esponenti

Dopo che Fermat ha dimostrato il caso n 4 {\displaystyle n4} , restando da provare che n {\ displaystyle n} primo dispari. In altre parole, resta da dimostrare che l'equazione un n + b n c n {\displaystyle a^{n}+b^{n}c^{n}} non ha una soluzione unanime ( un , b , c ) {\ displaystyle (a, b, c)} Se n {\ displaystyle n} numero primo dispari. Questo perché se c'è una soluzione ( un , b , c ) {\ displaystyle (a, b, c)} per rango n {\ displaystyle n} , allora c'è una soluzione al potere di tutti i fattori positivi n