Movimento rotatorio

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June 28, 2022

La rotazione è il movimento di cambiare l'orientamento di un corpo o di un sistema di riferimento in modo che una linea (chiamata asse di rotazione) o un punto rimangano fissi. La rotazione di un corpo è rappresentata da un operatore che agisce su un insieme di punti o vettori. Il moto di rotazione è rappresentato dal vettore della velocità angolare ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega}}} , che è un vettore di caratteri scorrevole e si trova sull'asse di rotazione. Quando l'asse passa per il centro di massa o di gravità, si dice che il corpo "ruota su se stesso". In ingegneria meccanica, una rivoluzione è chiamata rotazione completa di una parte sul proprio asse (come nell'unità di giri al minuto), mentre in astronomia questa stessa parola è usata per riferirsi al movimento orbitale di traslazione di un corpo attorno ad un altro. (come i pianeti intorno al Sole).

La rotazione in fisica

Concetto di rotazione e rivoluzione

In astronomia si è soliti distinguere tra il movimento di rotazione e quello di rivoluzione con i seguenti sensi: La rotazione di un corpo attorno ad un asse (esterno o interno al corpo) corrisponde ad un movimento in cui i diversi punti del corpo presentano velocità proporzionali alla loro distanza dall'asse. I punti del corpo situati sull'asse (se è all'interno del corpo) rimangono a riposo. L'orientamento del corpo nello spazio cambia continuamente durante la traslazione. Un esempio di rotazione è quello della Terra attorno al proprio asse di rotazione, con un periodo di rotazione di un giorno siderale. La rivoluzione di una particella o di un corpo esteso corrisponde ad un movimento di traslazione del corpo attorno ad un altro Un esempio di rivoluzione è quello della Terra attorno al Sole, con un periodo di rivoluzione di un anno.La distinzione tra rotazione e rivoluzione si è associato a quello tra rotazione e traslazione di un corpo esteso. Se la velocità di traslazione è costante (vcte), ciascuno dei punti del solido percorrerà un percorso rettilineo a velocità costante e tutti questi percorsi saranno paralleli tra loro (movimento di traslazione uniforme). Ma, in generale, la velocità di traslazione non deve essere costante e la traiettoria può essere curvilinea. Le traiettorie percorse dai diversi punti del corpo possono essere circonferenze, tutte con lo stesso raggio (congruenti), sebbene con centri diversi. Questa situazione si verifica in una ruota panoramica da fiera ad asse orizzontale, come mostrato in figura: il telaio della ruota panoramica ruota attorno all'asse (rotazione), ma i cestelli sospesi a tale telaio, a parte piccole oscillazioni del pendolo, subiscono una traslazione con traiettorie circolari.

Movimento rotatorio

Rotazione infinitesimale

In una rotazione di un angolo infinitesimo δθ, possiamo prendere cos δθ ≈ 1 e sin δθ ≈ δθ, in modo che l'espressione per la rotazione piana diventi: r ′ r + δ θ ( o × r ) {\ displaystyle \ mathbf {r} ' \ mathbf {r} + \ delta \ theta (\ mathbf {u} \ times \ mathbf {r})} Se si compongono due rotazioni infinitesime e, quindi, si scartano i termini d'ordine superiori alla prima, si verifica che esse possiedono la proprietà commutativa, che non hanno le rotazioni tridimensionali finite. Matematicamente l'insieme delle rotazioni infinitesime nello spazio euclideo forma l'algebra di Lie S o ( 3 ) {\ displaystyle {\ mathfrak {così}} (3)}